|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Laplace cos(3t)
hallo,
Ik verkrijg een andere resultaat voor de volgende integraal
volgens de opgave zou de functie
2/3 ln(e^(2x)+3) - (x/3)+c primitieve zijn van
(e^(2x)-1)/(e^(2x)+3 .dx
vraag is dus
ò(e^(2x)-1)/(e^(2x)+3 .dx
ik merk op dat ik kan splitsen
¦(e^(2x))/(e^(2x)+3)
-ò(1/e^(2x)+3)
met het eerste deel heb ik geen probleem
= 1/2 log((e^(2x)+3)
maar hoe moet ik het tweede oplossen?
ben ik verkeerd op zoek?
Ik dacht in de richting van de boogtangens ofzo
(is e^2x niet gelijk aan e^x^2)
met dank
Antwoord
We gaan de noemer (e2x+3) in de teller trachten te krijgen.
Hiervoor vermenigvuldigen we eerst de teller en noemer met 3.
De teller wordt dan
3e2x-3 =
4e2x-e2x-3 =
4e2x - (e2x+3)
De noemer is 3(e2x+3)
We splitsen nu de teller op het min-teken.
De eerste breuk wordt dan 4/3.e2x/e2x+3
Hiervan is de primitieve functie gelijk aan (volgens je bovenstaande methode)
2/3.ln(e2x+3)
De tweede breuk is nu -1/3
met als primitieve functie -x/3
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
